Volver al curso

CURSO RELACIONADO

Matemática 51

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6 - Integrales

EJERCICIO 1

Calcular las siguientes integrales.

a) $\int x^{123} dx$
b) $\int(2-\sqrt{x}) dx$
c) $\int\left(6 x^{2}+\sin(x)\right) dx$
d) $\int\left(e^{x}-\frac{1}{x^{4}}\right) dx$
EJERCICIO 2

Calcular aplicando el método de sustitución.

a) $\int \frac{x}{x^{2}+1} dx$
b) $\int e^{x} \sqrt{e^{x}+3} dx$
c) $\int \frac{1}{(3 x+1)^{2}} dx$
d) $\int \frac{\cos (x)}{\sin^{5}(x)} dx$
e) $\int e^{-6 x} dx$
f) $\int \frac{\ln ^{3}(x)}{x} dx$
g) $\int x e^{x^{2}+5} dx$
h) $\int \frac{4 x^{3}+6 x^{2}}{3 x^{4}+6 x^{3}-9} dx$
EJERCICIO 3

Calcular aplicando el método de integración por partes.

a) $\int(x+3) e^{x} dx$
b) $\int x^{9} \ln (x) dx$
c) $\int x^{2} e^{-x} dx$
d) $\int x^{2} \sin(x) dx$
EJERCICIO 4

Calcular.

b) $\int\left(x^{3}+5 x^{2}+(5 x-1)^{9}\right) dx$
c) $\int\left(\frac{\cos (\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+1\right) dx$
d) $\int x \cos (3 x+1) dx$
EJERCICIO 5

Hallar la función $f$ tal que

a) $f'(x)=\frac{4 x^{3}+6 x+2}{x^{4}+3 x^{2}+2 x+1}$ y $f(0)=5$
b) $f'(x)=x \sqrt{3 x^{2}+9}$ y $f(3)=20$
c) $f'(x)=x e^{x}$ y $f(0)=4$
d) $f'(x)=\frac{1}{\sqrt{3 x+1}}$ y $f(1)=2$
EJERCICIO 6

Para la función $f(x)=5 x \sin\left(x^{2}\right)$, hallar una primitiva $F$ que verifique $F(0)=1$.

EJERCICIO 7

Usando la regla de Barrow, calcular las siguientes integrales definidas.

a) $\int_{1}^{4} \sqrt{x} dx$
b) $\int_{0}^{\pi} \sin(u) du$
c) $\int_{-1}^{1} x^{5} dx$
d) $\int_{0}^{e-1} \frac{1}{t+1} dt$
EJERCICIO 8

Usando la regla de Barrow, calcular las siguientes integrales definidas:

a) $\int_{-1}^{1} e^{x}(x+1)^{2} dx$
b) $\int_{0}^{3}(x+2) \sqrt{x+1} dx$
c) $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{\cos (u)}{\sin^{2}(u)} du$
d) $\int_{0}^{1}\left(e^{2 x}-e^{-2 x}\right) dx$
e) $\int_{1}^{4}\left(\frac{(\ln x)^{2}}{x}+x\right) dx$
f) $\int_{0}^{2 \pi}(t-\pi) \cos (t) dt$

👉 Registrate o Iniciá sesión

para ver más ejercicios resueltos. 😄