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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6 - Integrales

EJERCICIO 1

Calcular las siguientes integrales.

a) ∫x123dx\int x^{123} dx
b) ∫(2−x)dx\int(2-\sqrt{x}) dx
c) ∫(6x2+sin⁡(x))dx\int\left(6 x^{2}+\sin(x)\right) dx
d) ∫(ex−1x4)dx\int\left(e^{x}-\frac{1}{x^{4}}\right) dx
EJERCICIO 2

Calcular aplicando el método de sustitución.

a) ∫xx2+1dx\int \frac{x}{x^{2}+1} dx
b) ∫exex+3dx\int e^{x} \sqrt{e^{x}+3} dx
c) ∫1(3x+1)2dx\int \frac{1}{(3 x+1)^{2}} dx
d) ∫cos⁡(x)sin⁡5(x)dx\int \frac{\cos (x)}{\sin^{5}(x)} dx
e) ∫e−6xdx\int e^{-6 x} dx
f) ∫ln⁡3(x)xdx\int \frac{\ln ^{3}(x)}{x} dx
g) ∫xex2+5dx\int x e^{x^{2}+5} dx
h) ∫4x3+6x23x4+6x3−9dx\int \frac{4 x^{3}+6 x^{2}}{3 x^{4}+6 x^{3}-9} dx
EJERCICIO 3

Calcular aplicando el método de integración por partes.

a) ∫(x+3)exdx\int(x+3) e^{x} dx
b) ∫x9ln⁡(x)dx\int x^{9} \ln (x) dx
c) ∫x2e−xdx\int x^{2} e^{-x} dx
d) ∫x2sin⁡(x)dx\int x^{2} \sin(x) dx
EJERCICIO 4

Calcular.

b) ∫(x3+5x2+(5x−1)9)dx\int\left(x^{3}+5 x^{2}+(5 x-1)^{9}\right) dx
c) ∫(cos⁡(x+1)x+1)dx\int\left(\frac{\cos (\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+1\right) dx
d) ∫xcos⁡(3x+1)dx\int x \cos (3 x+1) dx
EJERCICIO 5

Hallar la función ff tal que

a) f′(x)=4x3+6x+2x4+3x2+2x+1f'(x)=\frac{4 x^{3}+6 x+2}{x^{4}+3 x^{2}+2 x+1} y f(0)=5f(0)=5
b) f′(x)=x3x2+9f'(x)=x \sqrt{3 x^{2}+9} y f(3)=20f(3)=20
c) f′(x)=xexf'(x)=x e^{x} y f(0)=4f(0)=4
d) f′(x)=13x+1f'(x)=\frac{1}{\sqrt{3 x+1}} y f(1)=2f(1)=2
EJERCICIO 6

Para la función f(x)=5xsin⁡(x2)f(x)=5 x \sin\left(x^{2}\right), hallar una primitiva FF que verifique F(0)=1F(0)=1.

EJERCICIO 7

Usando la regla de Barrow, calcular las siguientes integrales definidas.

a) ∫14xdx\int_{1}^{4} \sqrt{x} dx
b) ∫0πsin⁡(u)du\int_{0}^{\pi} \sin(u) du
c) ∫−11x5dx\int_{-1}^{1} x^{5} dx
d) ∫0e−11t+1dt\int_{0}^{e-1} \frac{1}{t+1} dt
EJERCICIO 8

Usando la regla de Barrow, calcular las siguientes integrales definidas:

a) ∫−11ex(x+1)2dx\int_{-1}^{1} e^{x}(x+1)^{2} dx
b) ∫03(x+2)x+1dx\int_{0}^{3}(x+2) \sqrt{x+1} dx
c) ∫π/4π/2cos⁡(u)sin⁡2(u)du\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{\cos (u)}{\sin^{2}(u)} du
d) ∫01(e2x−e−2x)dx\int_{0}^{1}\left(e^{2 x}-e^{-2 x}\right) dx
e) ∫14((ln⁡x)2x+x)dx\int_{1}^{4}\left(\frac{(\ln x)^{2}}{x}+x\right) dx
f) ∫02π(t−π)cos⁡(t)dt\int_{0}^{2 \pi}(t-\pi) \cos (t) dt

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